Segue um apoio visual para um resultado bem simples.
Teorema: Se n é composto (não é primo), então n possui, necessariamente, um fator primo menor ou igual a raiz(n).
Se n é composto, no mínimo terá dois fatores primos, digamos a e b. Ou seja, n = a*b.
Vamos analisar primeiro o caso específico onde a=b.
Se a = b, então n = a^2 -> a = raiz(n).
Digamos, o número 25 = 5^2. Vai ser um quadrado de lados iguais a raiz(n).
Se a e b forem diferentes, o formato será um retângulo com um dos lados maior que o outro. Um deles terá que ser maior do que raiz(n) – se forem ambos maiores que raiz(n), o produto será maior do que o próprio n.
Visualizando um exemplo:
15 = 3*5
Onde o raiz(15) = 3,87 está representado pelo quadrado vermelho.
Se o número n puder ser composto em mais de dois fatores primos, é o mesmo raciocínio, e teremos cada fator individual menor ainda.
Arnaldo Gunzi, jan 2023.
Veja também:
Arte com primos – visualização do crivo de Erastóstenes
Veja também: Forgotten Lore - Ideias Técnicas com uma pitada de filosofia.