“O binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.”
Fernando Pessoa
Os coeficientes do binômio de Newton vêm da expansão de (a+b)^n.
Veja só:
(a + b) = (a + b)
(Coeficientes 1 e 1)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(Coeficientes 1, 2, 1)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(Coeficientes 1, 3, 3, 1)
Na mesma linha, o matemático francês Blaise Pascal descobriu um padrão fascinante para a expansão desses coeficientes, no que é conhecido hoje como o “Triângulo de Pascal”:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…
Para cada linha, cada número é a soma dos dois números imediatamente acima.
Há bela representações possíveis deste triângulo.
Vide implementação aqui, para brincar com um número variável de camadas:
Este pacote foi escrito com o belo pacote D3 do Javascript.
Caso alguém tenha a curiosidade, segue o código fonte no Github:
https://github.com/asgunzi/TrianguloPascalD3
Recomendação adicional:
“Ideias geniais na matemática” contém histórias curiosas e divertidas na Matemática. No meu caso, não precisei comprar, pois ele foi cedido pelo amigo Marcos Gomes de Melo.
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Veja também:
Forgotten Lore - Ideias Técnicas com uma pitada de filosofia.